2 Pour obtenir la position du pixel horizontal représentant la longitude λ (en degrés), il suffit d'appliquer la formule donnée précédemment : x Avant la projection de Mercator, il existait déjà des cartes montrant toute l'étendue de la planète Terre. C'est une autre raison pour laquelle Google Maps et d'autres applications similaires préfèrent Mercator avant d'autres projections. Pour en savoir plus sur la projection de Mercator . Le planisphère n°3 cherche à donner une nouvelle représentation de la Terre en établisant une projection polaire. 4 Cependant, c’était le premier à fournir aux gens les moyens d’explorer et de naviguer à travers les mers. obspm.fr. La projection de Goode pseudo-cylindrique a été proposée par John Paul Goode en tant qu’alternative à la projection de Mercator. φ Ceci est un logiciel de positionnement global développé en 2005. Terms in this set (10) cylindrique (inconvénient) Les parallèles ont tous la même taille alors qu'ils rétrécissent à l'approche des pôles. ) Le souhait des navigateurs du XVIe siècle était de connaitre la route à suivre à cap constant pour se rendre d'un point du globe à l'autre. En conséquence, les cartes commerciales à des fins éducatives n'utilisent généralement pas la projection de Mercator, afin de ne pas créer de problèmes dans le processus d'apprentissage des élèves. + La projection cylindrique de Mercator, si elle respecte les angles, présente, en revanche, ... L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours . 4 Au seizième siècle, les informations sur les routes commerciales et la géographie augmentaient régulièrement chaque jour. ) La proposition de Mercator était plutôt fonctionnelle. La projection de Mercator est proportionnelle. ⁡ Les parallèles sont dessinés comme des droites horizontales parallèles, les méridiens sont dessinés comme des droites perpendiculaires aux parallèles donc ils sont parallèles entre eux (contrairement à la réalité où les méridiens sont concentriques et se rejoignent aux pôles). Récupéré le 13 octobre 2017 de geography.hunter.cuny.edu, Projection Mercator. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. On en déduit les caps à suivre. La sphère et ellipsoïde ne sont pas des surfaces développables. cos π ln Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. ⁡ Soit la carte illustrant cet article (ayant, en pixels, une hauteur h = 724 et une largeur w = 679). ) En effet, une distorsion s’accroît au fur et à mesure de l'éloignement de l'équateur vers les pôles. : y Le globe terrestre est entouré par un cylindre de papier qui est tangent à l'équateur. x , y. Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. Son modèle est ensuite amélioré par Edward Wright en 1599 dans son Certaine errors in navigation[7] en prenant un pas plus fin[8] de 1'. Récupéré le 13 octobre 2017 de businessinsider.com, Projection de Mercator. Lorsque celles-ci sont exprimées en degrés, une conversion par multiplication par π/180 est nécessaire [11]. Malgré cela, le fait qu'ils soient si petits les rend peu pratiques pour la navigation. Extrait le 13 octobre 2017 de math.ubc.ca. Toute projection qui tente de projeter une sphère (ou un ellipsoïde) sur une feuille plate devra déformer l'image (similaire à … 1 Cette déformation en abscisse de 1/cos(φ) doit être reproduite en ordonnée, si l'on souhaite la conservation des angles. ⁡ = ( h Cela a par exemple pour conséquence la vision d'une égalité de surface entre le Groenland et l'Afrique alors que cette dernière est 14 fois plus grande. Le parallèle de latitude 45° sera donc situé à 15,9×ln(tan(67,5°)) cm soit environ 139 mm de l'équateur. Puisque la transformation est conforme, un rectangle infinitésimal sur la Terre doit être semblable à son image sur la carte[12]. {\displaystyle y={\frac {h}{2}}-{\frac {w}{2\pi }}\ln \left(\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right)}. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. ( ln Pour obtenir la position du pixel vertical de la latitude φ (en radians) : y La représentation des contours des continents sur une sphère est ainsi courante et il existe des « globes terrestres » de toutes tailles. w ln − Action de jeter en avant, de lancer; p.méton., ce qui est projeté, lancé. Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. Méthode de projection. 360 , connue sous le nom de fonction de Mercator ou fonction des latitudes croissantes[5], correspond à l'inverse de la fonction de Gudermann. 2 • Comprendre les projections SYSTÈMES DE COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES Un système de coordonnées géographiques (SCG) utilise une surface sphérique en trois dimensions pour définir des 2 Méridiens et parallèles forment alors un quadrillage. Superposition d'une projection cylindrique d'images de Jupiter [...] (enregistrées au Pic du Midi en juin 1996) et du profil de [...] vitesse de vents zonaux mesurés par Voyager, interprétés dans la figure. ⁡ Olivier H. il y a 1 décennie. {\displaystyle f:\varphi \mapsto \ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]} tan Projection cylindrique: Mercator. n + π ln Un des meilleurs exemples de projection Mercator est Google Maps. Ce n'est pas, stricto sensu, une projection centrale : le point de latitude φ n'est pas envoyé, comme on pourrait s'y attendre, sur un point d'ordonnée proportionnelle à tan(φ) mais sur un point d'ordonnée proportionnelle à ln[tan(φ/2 + π/4)]. Pour effectuer la projection Mercator, la source lumineuse doit être située dans l'équateur, du côté opposé au point de contact entre le globe et le papier. ⁡ Cette projection cartographique a été critiquée pour le fait qu’elle fausse les formes à mesure qu’elle se rapproche des pôles, ce qui rend les masses terrestres plus grandes qu’elles ne le sont en réalité. Pour cette raison, les services de cartographie en ligne préfèrent leur utilisation. Si la Terre est modélisée par une sphère, les équations sont: où les longitudes et latitudes sont exprimées en radians. C'est ainsi que le cartographe et géographe Gerardus Mercator (1512-1594) a décidé de développer la projection cylindrique qui porte son nom. les données non projetées, qui ont un système de coordonnées NB: les données sans système de projection ni système de coordonnées ne sont tout simplement pas géographiques. La projection de Mercator est une projection cartographique de type cylindrique directe c'est-à-dire que les coordonnées x et y d'un point sur une carte de Mercator se déterminent à partir de sa latitude φ et de sa longitude λ (avec λ0 au centre de la carte) par des équations de la forme. Cependant, ils sont toujours utilisés dans la représentation des zones proches de l'équateur. Par exemple un pilote voudra à ce qu'un grand cercle (une géodésique entre deux points ; une orthodromie) soit mappé sur une ligne droite. L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours . Le parallèle central peut consister en une ligne quelconque, mais la projection Plate Carrée classique présente l'équateur. × 2 Carte de Mercator : une projection cylindrique simple Une ligne droite entre deux points sur cette projection suit une seule direction, qu'on appelle loxodromique . Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. = Ce n'est qu'après l'invention des logarithmes que le lien est fait entre le calcul de Wright et les tables de logarithmes (Henry Bond vers 1645[9]) et que la formule exacte est établie. Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface … Avantages, inconvénients et exemples de la projection Mercator Le Projection mercator C'est une projection cartographique cylindrique qui représente la totalité de la surface terrestre. Pour représenter la surface de la Terre simplement et avec un minimum d’erreur, la solution consisterait à dessiner les contours des continents sur un ellipsoïde de révolution. Récupérée le 13 octobre 2017 de merriam-webster.com, Mercator Projection v. Projection Gall-Peters. Il y avait bien depuis l'antiquité des projections de la sphère terrestre qui conservaient les angles : les projections stéréographiques, mais elles ne transformaient pas les méridiens en droites parallèles et rendaient donc difficile la construction d'une loxodromie. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. », Strabon, Ecole nationale des sciences géographiques. ⁡ Cet élément rend la projection cylindrique utile lors de la construction de cartes de navigation. + Réponse Enregistrer. En fait, le Groenland a la taille du Mexique, le territoire de l’Alaska est le cinquième de celui du Brésil et l’Antarctique est un peu plus grand que le Canada. Cylindrique (inconvénients) Les pôles sont des points dans la réalité, mais dans cette projections ce sont des lignes. 2 tan Basée sur des calculs simples, cette projection était courante dans le passé. Évaluation. - La projection de Peters (1974), est cylindrique, mais elle, au contraire, conserve les surfaces. La projection Cylindrique. Ce qui donne, puis en intégrant L’avantage de la technique est de réaliser des pièces sans soudure avec une variation de l’épaisseur maîtrisée tout en conservant la fibre du métal de base. Les mathématiques derrière la projection de Mercator sont beaucoup plus simples que celles des autres projections actuelles. Projection cylindrique. ( Il n'utilise pas de cylindre tangent à la sphère et ne tente pas de faire une projection centrale[6], mais construit une carte quadrillée dans laquelle tous les méridiens sont parallèles et équidistants, et tous les parallèles perpendiculaires aux méridiens. 180 ↦ This conception did not originate with him, but is a later invention. φ Cette projection conforme conserve les angles (ce qui permet de reporter directement sur la carte les angles mesurés au compas, et vice-versa) mais pas les distances (l'échelle de la carte variant avec la latitude) ni les surfaces (contrairement aux projections équivalentes). Cette projection a l'avantage de présenter des régions polaires moins déformées en termes d'échelle et de surface que dans la projection de Mercator. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considèrerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. Récupéré le 13 octobre 2017 sur britannica.org, Projection Mercator. 2 Sa carte, publiée en 1569, malgré ses imprécisions, rencontre un succès certain. En effet, les services de positionnement global de Google, Bing, OpenStretMaps et Yahoo reposent sur ce type de projection cartographique. Principalement, cette projection est utile pour tracer des routes avec un cap constant en ligne droite. À la latitude φ, il y a déformation du parallèle - en effet, sur la Terre, la longueur du parallèle à la latitude φ est plus petite d'un facteur cos(φ) que celle de l'équateur alors que sur la carte, par construction, tous les parallèles ont même longueur. C'est une autre raison pour laquelle les services de cartographie Web utilisent ce type de projection et pas d'autres. d quels sont les avantages et les inconvenients d une projection cylindrique,conique et polaire? La projection Hammer . Mercator s'attèle à la tâche et fournit en 1569 une carte qui satisfait presque les deux exigences des navigateurs. De nos jours, la projection Mercator continue à être l'une des plus utilisées. En plus de créer une projection, Mercator a publié une formule géométrique qui corrigeait la distorsion présentée sur sa carte. Comme toute représentation plate de la Terre, la projection de Mercator présente une distorsion. Ce mode de représe… Après avoir exposé les différents systèmes de projection aujourd’hui en usage dans les planétariums, les auteurs s’intéressent plus particulièrement au développement récent du système numérique, analysant les avantages et les inconvénients de cette technologie dont l’utilisation est de plus en plus répandue. f tout dépend de la région du globe que tu souhaites voir le mois déformée. {\displaystyle x=w\times {\frac {\lambda +180}{360}}} π Les projections spéciales - qui n'ont de sens que si vous avez photographié une sphère complète - se déclinent en plusieurs variantes : La projection Panini . Ces calculs ont permis aux marins de transformer les mesures de la projection en degrés de latitude facilitant la navigation. π Toute ligne droite sur une carte de Mercator est une ligne d'azimut constant, c'est-à-dire une loxodromie. ) Ce ballon sera enveloppé dans un cylindre de papier, de sorte que la ligne de l’Équateur soit le seul point de contact entre le ballon et le cylindre. Pour cette raison, les pôles ne sont pas inclus dans ce type de projection cartographique. Elle s'est imposée comme le planisphère de référence dans le monde grâce à sa précision pour les voyages marins. système ED50 : projection cylindrique UTM (Universal Transverse Mercator) système NTF : projection conique conforme Lambert . Les parallèles qui dans la réalité ont un éca… On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Si l'on tient compte du fait que Terre est plutôt de forme ellipsoïde d'excentricité e, une correction doit être apportée et les équations sont alors[13]: Sur le planisphère terrestre 0101H, la carte est à l'échelle 1/40 000 000 et est centrée sur 65° ouest[14]. La projection cylindrique; La projection conique; La projection azimutale; Une projection qui ne peut être classée dans un de ces types est appelée individuelle ou unique. Elle n'est en revanche plus conforme, c'est-à-dire qu'elle ne préserve pas les angles et donc la forme des continents. Récupéré le 13 octobre 2017 à partir du dictionnaire.com, Projection Mercator. ( φ Pour ce faire, une carte permettant de conserver les angles et permettant donc de tracer facilement des loxodromies était souhaitable. On ne connait pas exactement son raisonnement mais on peut le reconstituer[5]. La France métropolitaine est sur 3 fuseaux UTM : UTM Nord fuseaux 30, 31 et 32. La quantité d'étirement est la même à n'importe quelle latitude choisie sur toutes les projections cylindriques, et est donnée par la sécante de la latitude comme un multiple de l'échelle de l'équateur. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. Cependant au XVIe siècle, le calcul infinitésimal n'est pas encore né et la fonction logarithme népérien n'est pas encore étudiée. « La vraie carte de l'Afrique n'est pas celle que vous connaissez », Mercator, les marins et les mathématiciens, Société Belge des Professeurs de Mathématique d'expression française, Les représentations planes cylindriques de la Terre, Projection équivalente cylindrique de Lambert, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Projection_de_Mercator&oldid=176498474, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. Le choix entre des innombrables projections est dicté par des raisons utilitaires et historiques. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. La plupart des cartes marines utilisent la projection de Mercator. A. Les intersections de carroyage sont à 90 °. Projection de Mercator : définition et explication . = y La projection de Mercator a la propriété de représenter les angles tels qu'ils sont. Les différentes saillies cylindriques se distinguent les unes des autres uniquement par leur étirement nord … λ ) D'autres projections peuvent rendre un bâtiment carré rectangulaire, car la distorsion n'existe que dans une seule direction. Mais elle ne respecte pas les surfaces . Pour cette raison, les navigateurs, les explorateurs et les commerçants avaient besoin de cartes plus précises. ) cylindre, cône et bien sûr le plan sont toutes les surfaces développables. Les navigateurs souhaitaient donc une représentation cartographique de la sphère terrestre dans laquelle les méridiens seraient représentés par des droites parallèles équidistantes et les parallèles par des droites perpendiculaires aux méridiens (soit une projection cylindrique directe[4]). + tan − Les formes les plus proches de l'équateur seront projetées presque parfaitement. L'échelle précise donc, en prenant pour circonférence de la terre 40 000 km, que 100 cm représentent 2 π radians, la valeur de n est donc de 50/π , soit environ 15,9. Projection UTM. φ Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. φ {\displaystyle y=\ln \left(\tan \left({\frac {\varphi }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right).}. S'il y a un angle de 90 ° dans le plan réel, la projection affichera un angle de même amplitude. Pour cette raison, on observe que le Groenland a la taille de l’Afrique alors qu’en réalité il s’agit de la taille du Mexique. Les défenseurs de Mercator soulignent que le cartographe n'a pas créé cette projection avec l'intention d'enseigner la géographie, mais de faciliter l'exploration par la navigation. La projection de Mercator est une projection cylindrique. In this mathematical transformation, Mercator did not employ a tangent cylinder nor is it ever employed in this projection. obspm.fr. La projection de Mercator montre que le Groenland a la taille de l’Afrique, que l’Alaska est plus grand que le Brésil et que l’Antarctique est une étendue infinie de glace. 4 Puisqu'on utilise une projection cylindrique, x est une fonction affine de λ et y ne dépend que de φ. y Pour cette raison, la projection Mercator continue d’être privilégiée. Projections cartographiques Il est impossible d'aplatir une sphère sans introduire des déformations : angulaires, de l'aire, des distances. . Pour simplifier le problème, il est possible de négliger le faible aplatissement de la Terre (1/298,25). Il tente de respecter à la fois la surface et la forme des différents continents. La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. Ceci conduit cependant à leur écartèlement (la représentation des distances entre l'Afrique et l'Amérique du Sud, par exemple, est fausse). Il était également connu des Chinois au Xe siècle. Les cartes traditionnelles inspirées des travaux de Mercator destinées à la navigation ont pour principal défaut de donner une idée erronée des surfaces occupées par les différentes régions du monde, et donc des rapports entre les peuples. Le principe de représentation sur un canevas orthogonal avait été esquissé par Dicéarque, Strabon[2] et utilisé par Marinos de Tyr. Description. Et la célèbre Mini planète. La projection Mirror Ball . Le . Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. = ( Récupéré le 13 octobre 2017 de gisgeography.com, Projection Mercator. La valeur de λ0 est 65°. {\displaystyle \mathrm {d} y={\frac {1}{\cos(\varphi )}}\mathrm {d} \varphi }, Cette équation différentielle a pour solution, lorsque les angles sont exprimés en radians: ⁡ C'est donc par sommation discrète[5] que Mercator établit la place des différents parallèles avec un pas de 5° : si le parallèle de latitude φi se place sur la carte à une distance yi de l'équateur, le parallèle de φi+5 se place sur la carte à une distance yi+5⁄cos(φi). Une carte de Mercator ne peut ainsi couvrir les pôles : ils seraient infiniment grands. Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. La fonction w Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. = Cela conduit à l'égalité « Il est, en effet, assez indifférent qu'en place des cercles qui nous servent à déterminer sur la sphère les climats, les directions des vents et en général à distinguer les différentes parties de la Terre et à leur assigner leur vraie position géographique et astronomique, nous tracions des lignes droites (lignes parallèles en place des cercles perpendiculaires à l'équateur, lignes perpendiculaires en place des cercles perpendiculaires aux parallèles), la pensée pouvant toujours aisément transporter à une surface circulaire et sphérique les figures et les dimensions que les yeux voient représentées sur une surface plane. Rendant compte de la taille réelle des pays du Sud, elle a été très en vogue dans les années 1980 dans le contexte des débats tiers-mondistes. Avantages et inconvénients des projections de la Terre. d Celle-ci est démontrée mathématiquement par James Gregory en 1668[8] et Edmund Halley en 1696[9]. 4 Quand celui-ci s’impose de par la longueur du trajet (San Francisco - Yokohama par exemple) l’orthodromie peut être portée sur la carte de Mercator. Ce système de navigation ne fait pas prendre le chemin le plus court (soit l'orthodromie) mais permet de naviguer à la boussole. tan Distinguons : les données projetées, qui ont un système de projection (!) Projection de Peters (cylindrique) • Equivalente, 1970, Arno Peters • Cette représentation montre des rapports de superficies entre les continents proches de la réalité, mais elle déforme complètement leurs contours. ) Pour être capable de créer des cartes aussi précisément que possible, des personnes ont étudié, modifié, et produit beaucoup de sortes différentes de projections. La projection orthographique. Le Projection mercator C'est une projection cartographique cylindrique qui représente la totalité de la surface terrestre. La projection transverse universelle de Mercator (en anglais Universal Transverse Mercator ou UTM) est un autre type de projection cartographique proche de la projection cylindrique du système de coordonnées de références projetées. De cette manière, la lumière projette la figure des masses terrestres sur le cylindre de papier.